Можно ли интегрировать Ирбис с LMS системой или j-irbis?

Можно. Зависит от возможностей интеграции в самой LMS.

Можно просто вести список рекомендованной литературы в LMS с ссылками на ВебМодуль Ирбиса.
Можно в Ирбисе вести полнотекстовую базу, а из LMS настроить переход прямо к чтению документов в библиотеке.
Можно еще пару других вариантов.
Но детальнее имеет смысл обсуждать отталкиваясь от более подробной информации о ваших системах и задачах
1. Вы хотите просто показать список документов в Ирбисе, или полнотекстовый дотступ?
2. У вас доступ к полным текстав для всех, или только для авторизованных читателей?
3. Какие варианты интеграции предполагает LMS?
4. Что вы хотите на выходе получить?

Добрый день!
Нас тоже интересует этот вопрос.
1. Можно ли из LMS настроить поиск по каталогу в библиографических БД ИРБИС?
2. Мы ведем полнотекстовую БД в ИРБИС (доступ для авторизованных пользователей). Можно ли из LMS настроить переход прямо к чтению документов?

У нас в вузе стоит Moodle.