Как можно сделать так, чтоб АРМ "Читатель" мог работать на любых под сеток. Например сам администратор с БД (TCP\IP) находится по адресу 192.168.1.190. А АРМ "Читатель" на подсетки 192.168.3.150 уже не видет, и не возможно подключиться, как подсетки с 2-ой, 3-ой, 4-ой и так далее подключить ?

Не силен в сетевых технологиях, но кажется можно весить на один сетевой интерфейс несколько подсетей. Как это делается, читайте маны.

Вам надо маршрутизацию настроить, что бы запросы (не ирбиса, а сетевые вообще) могли транслироваться из одной сети в другую, а не замыкаться на сетки со шлюзом. Это задача не сюда, а к вашим системным администраторам, которые и ведут все хозяйство

Как вариант, пробросить с внешнего IP 6666 порт, а из внутренних подсеток указывать внешний IP.