При списании партий №405/2013 и №408/2013 (в приложенном документе они указаны) выдается данная ошибка обрщения к серверу. Но перед этим списывали партии №406/2013 и №407/2013 произошло все без сбоев. В чем может заключаться проблема?

Если вы выбрали повторение обращения к серверу, то д.б. все нормально.

Дело в том, что нажимали на Повторить обращение к серверу, а все тоже. попробовали из партии №405 взять десять номеров и списать, получилось, хоть и через ошибку. Потом повторили с остатком. Все получилось, но при этом после всех операций, повис сервер.
После выходных занялись партией №408, также самая "песня" (извиняюсь за выражение). Может нам скорости не хватает на сервере?

Ваш вопрос надо ставить не в клиентской теме, это проблема сервера. Попробуйте описать вашу ситуацию в разделе Администратор или Система ИРБИС в целом. Обязательно укажите версию и какие обновления брали.